Díky své poloze na mapě je Olešnice v Orlických horách skvělým centrem a výchozím bodem pro výlety do hor, ať už v létě pěšky, na kole, nebo v zimě na lyžích. Do Olešnice se dostanete snadno autobusem nebo autem (na kole samozřejmě také) a potom už stačí vybrat jednu z několika turistických stezek, ze kterých je nejznámější Jiráskova cesta.

Jiráskova cesta značená červeně, která do Olešnice přichází z Náchoda přes Peklo a Nový Hrádek, z Olešnice stoupá přes Ostružník na Vrchmezí, Šerlich a Velkou Deštnou a poté se vine přes celou délku hřebenu Orlických hor až do Jablonného nad Orlicí. Jiráskova cesta je celkem 100 km dlouhá.

Modrá turistická značka, která odbočuje z cesty do Ruského údolí u bývalé lesovny, vás dovede na Sedloňovský vrch, dále k Šerlišskému mlýnu a na Šerlich k Masarykově chatě.

Po žluté značce se vyšplháte na Čihalku a až k turistickému hraničnímu přechodu s Polskem, kde můžete jako turisté přejít hranici a poznat tak hřeben Orlických hor, jak ho znají naši polští sousedé.

V roce 2005 byla otevřena nová Naučná stezka po lehkém opevnění v okolé Olešnice v O.h. značená zeleným symbolem naučné stezky. Na trase dlouhé 6 km se seznámíte se situací v ČSR v době předválečné a reakcí státu na složitou politickou situaci v té době. Na naučné stezce si prohlédnete několik lehkých objektů vojenského opevnění vzor 36 a dočtete se něco o jejich konstrukci, funkčnosti, i jejich posádkách. Navíc Vás stezka seznámí s celkovou koncepcí československého válečného opevnění.
Webová prezentace naučné stezky na adrese http://naucnastezka.olesnice.net

Další turistický přechod je na Šerlichu a v současné době Olešnice jedná o dalším přechodu v Kutlu, který by otevřel cestu k dalším polským vesnicím a městečkům, jako je Lewin Klodzki. Okolím Olešnice vede i několik cykloturistických stezek. Cyklisté, kteří nechtějí plýtvat energií šlapáním do Olešnice, ale chtějí vyrazit z Olešnice rovnou do hor, mohou využít v letní sezoně cyklobusů .

Kromě těchto turistických stezek jsou v okolí Olešnice ještě cesty, většinou lesní, jež se používají a mají místní názvy:

Hraniční cesta vede podél státní hranice s Polskem po Panském vrchu (790 m) přes Hraniční les ke státní hranici nad Čihalkou.

Knížecí cesta začíná u Černého kříže nad Čihalkou a vede kolem vápenky k hájovně na Polomu. Jméno dostala po knížeti Colloredovi, který tudy jezdil na lov.

Ochoz je lesní cesta, začínající u hájenky Polom a vedoucí Ruským údolím do Bělidla.

Bělidlo, lesní cesta, začíná u rekreační chaty Klárovka, pokračuje po pravém břehu přítoku Olešenky přes údolí Bělidlo (bílilo se tu plátno), kde navazuje na cestu Ochoz.

Pašerácká stezka začíná při Ochozu a vede přes Ostružník ke státní hranici nad reservací pod Vrchmezím. (tudy pašeráci nejčastěji přenášeli kontraband).

Řivnáčova cesta odbočuje u Knížecí cesty (880 m n/m) přes reservaci Pod Vrchmezím kolem lovecké chaty přes Sedloňovský vrch k sedloňovské hájovně. Je pojmenována po lesmistru Řivnáčovi, který cestu vytrasoval.

Sít těchto lesních cest se začala znatelně rozvíjet zejména v 16. století, kdy se neobyčejně zvýšila těžba dřeva.

Ve 30. letech našeho století se stavěly nebo zpevňovaly přístupové cesty k jednotlivým pevnůstkám obranné pohraniční linie.

Ještě jedna cesta byla pro Olešnici doslova životně důležitá: byla to Soumarská stezka, při níž vznikla osada Olešnice. Tato cesta dostala jméno po koních-soumarech, kteří tudy kupcům převáželi jejich zboží do Kladska. Vedla přes Červený kopec do údolí Kutl a do Levína, kde se napojovala na cestu kladsko-polskou.